4.3.1 ElGamal-Verschlüsselung auf elliptischen Kurven
Sei E eine elliptische Kurve über
Zp (p prim, p > 3). Die
Berechnung der Anzahl der Punkte auf E, die wir mit #E
bezeichnen wollen, ist ziemlich schwierig, aber es gibt einen
effizienten Algorithmus dafür, der auf Schoof zurückgeht.
Wenn wir #E kennen, möchten wir als nächstes eine
zyklische Untergruppe von E finden, in der das diskrete
Log-Problem nicht effizient lösbar ist. Diese Untergruppe kann
dann als Umgebung fü die ElGamal-Verschlüsselung (siehe 4.2) benutzt werden.
4.3.1 ElGamal-Verschlüsselung mit Hilfe elliptischer Kurven: Beispiel-Applet für kleine Zahlen
Allerdings gibt es ein paar praktische Schwierigkeiten, die ElGamal-Verschlüsselung auf elliptischen Kurven zu implementieren:
Nachrichtenexpansion von Faktor vier, da jeder Chiffretext aus vier Elementen besteht.
Der Klartext-Raum besteht lediglich aus den Punkten der Kurve E und es ist keine brauchbare Methode zur deterministischen Generierung von Punkten auf E bekannt.
