4.4 Menezes-Vanstone Cryptosystem auf Elliptischen Kurven
Eine effizientere Variante wurde von Menezes und Vanstone gefunden. In
dieser Variation wird die elliptische Kurve zur "Maskierung" benutzt, und
die Klartexte und Chiffretexte dürfen arbiträr geordnete Paare von Elementen (nicht null) sein (sie müssen also keine Punkte aus E sein). Das bedeutet eine Nachrichten-Expansion von Faktor zwei, wie im originalen ElGamal-Verschlüsselungsverfahren.
Sei E eine elliptische Kurve auf Zp
(p > 3 prim), so daß E eine zyklische
Untergruppe H enthält, in der das diskrete
Log-Problem nicht effizient lösbar ist.
Sei P = Zp* ×
Zp*, C = E ×
Zp* ×
Zp*, und definiere
K = {(E, alpha, a, beta): beta =
aalpha},
wobei alpha aus E. Die Werte alpha und beta sind öffentlich und a ist geheim.
Für K = (E, alpha, a, beta), für
eine (geheime) Zufallszahl k aus
Z|H|, und für x =
(x1, x2) aus
Zp* ×
Zp*, definiere
eK(x, k) =
(y0, y1, y2),
wobei
y0 = k alpha,
(c1, c2) =
k beta,
y1 = c1
x1 (mod p), und
y2 = c2
x2 (mod p).
Für einen Chiffretext y = (y0,
y1, y2), definiere
dK(y) = (y1
c1-1 (mod p), y2
c2-1 (mod p)),
wobei
ay0 =
(c1, c2).
4.4 Menezes-Vanstone Cryptosystem auf Elliptischen Kurven: Beispiel-Applet für kleine Zahlen
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